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quarta-feira, 27 de julho de 2011

Como criar um gráfico de curva de Gauss

Uma curva de Gauss (curva em forma de sino) é um gráfico de distribuição normal de um determinado conjunto de dados. Este artigo descreve como pode criar um gráfico de uma curva de Gauss no Microsoft Excel.
No exemplo que se segue, pode criar uma curva de Gauss de dados gerados pelo Excel utilizando a ferramenta de geração de números aleatórios das ferramentas de análise. Depois de o Microsoft Excel gerar um conjunto de números aleatórios, pode criar um histograma utilizando esses números aleatórios e a ferramenta de histogramas das ferramentas de análise. A partir do histograma, pode criar um gráfico para representar uma curva de Gauss.

Para criar uma curva de Gauss de exemplo, siga estes passos:
1.     Inicie o Excel.
2.     Introduza os seguintes cabeçalhos de coluna numa nova folha de cálculo:
3.     A1:Original  B1:Média  C1:Bloco  D1:Aleatório  E1:Histograma  G1:Histograma
                                          
4.     Introduza os seguintes dados na mesma folha de cálculo:
5.     A2: 23      B2:
6.     A3: 25      B3: DESVPAD
7.     A4: 12      B4:
8.     A5: 24
9.     A6: 27
10.   A7: 57
11.   A8: 45
12.   A9: 19
                                          
13.  Introduza as seguintes fórmulas na mesma folha de cálculo:
14.   B2:  =MÉDIA(A2:A9)
15.   B3:
16.   B4:  =DESVPAD(A2:A9)
                                                   
Estas fórmulas irão gerar a média e o desvio padrão dos dados originais, respectivamente.
17.  Introduza as seguintes fórmulas para gerar o intervalo de blocos para o histograma:
18.   C2: =$B$2-3*$B4
                                                   
Isto gera o limite inferior do intervalo de blocos. Este número representa três desvios padrão inferiores à média.
   C3: =C2+$B$4
                                                   
Esta fórmula adiciona um desvio padrão ao número calculado na célula acima.
19.  Seleccione a célula C3 e arraste a alça de preenchimento para preencher as células C3 a C8 com a fórmula.
20.  Para gerar os dados aleatórios que formarão a base para a curva de Gauss, siga estes passos:
a.     No menu Ferramentas, clique em Análise de dados.
b.     Na caixa Ferramentas de análise, clique em Geração de número aleatório e clique em OK.
c.     Na caixa Número de variáveis, escreva 1.
d.     Na caixa Total de números aleatórios, escreva 2000.

NOTA: a variação deste número aumentará ou diminuirá a exactidão da curva de Gauss.
e.     Na caixa Distribuição, seleccione Normal.
f.      No painel Parâmetros, introduza o número calculado na célula B2 (29 no exemplo) na caixa Média.
g.     Na caixa Desvio-padrão introduza o número calculado na célula B4 (14,68722).
h.     Deixe a caixa Semente aleatória em branco.
i.      No painel Opções de saída, clique em Intervalo de saída.
j.      Escreva D2 na caixa Intervalo de saída.

Isto irá gerar 2.000 números aleatórios que se enquadram numa distribuição normal.
k.     Clique em OK.
21.  Para criar um histograma para os dados aleatórios, siga estes passos:
 .      No menu Ferramentas, clique em Análise de dados.
a.     Na caixa Ferramentas de análise, seleccione Histograma e clique em OK.
b.     Na caixa Intervalo de entrada, escreva D2:D2001.
c.     Na caixa Intervalo de bloco, escreva C2:C8.
d.     No painel Opções de saída, clique em Intervalo de saída.
e.     Escreva E2 na caixa Intervalo de saída.
f.      Clique em OK.
22.  Para criar um histograma para os dados originais, siga estes passos:
 .      No menu Ferramentas, clique em Análise de dados.
a.     Clique em Histograma e clique em OK.
b.     Na caixa Intervalo de entrada, escreva A2:A9.
c.     Na caixa Intervalo de bloco, escreva C2:C8.
d.     No painel Opções de saída, clique em Intervalo de saída.
e.     Escreva G2 na caixa Intervalo de saída.
f.      Clique em OK.
23.  Crie rótulos para a legenda do gráfico introduzindo o seguinte:
24.   E14: =G1&"-"&G2
25.   E15: =E1&"-"&F2
26.   E16: =G1&"-"&H2
                                          
27.  Seleccione o intervalo de células E2:H10, na folha de cálculo.
28.  No menu Inserir, clique em Gráfico.
29.  Em Tipo de gráfico, clique em Dispersão (XY).
30.  Em Subtipo de gráfico, na linha do meio, clique no gráfico da direita.

NOTA: mesmo abaixo destes 5 subtipos, a descrição indicará "Dispersão com pontos de dados ligados por linhas suavizadas, sem marcadores".
31.  Clique em Seguinte.
32.  Clique no separador Série.
33.  Na caixa Nome, elimine a referência à célula e seleccione a célula E15.
34.  Na caixa Valores de X, elimine a referência ao intervalo e seleccione o intervalo E3:E10.
35.  Na caixa Valores de Y, elimine a referência ao intervalo e seleccione o intervalo F3:F10.
36.  Clique em Adicionar para adicionar outra série.
37.  Clique na caixa Nome e seleccione a célula E14.
38.  Clique na caixa Valores de X e seleccione o intervalo E3:E10.
39.  Na caixa Valores de Y, elimine o valor existente e seleccione o intervalo G3:G10.
40.  Clique em Adicionar para adicionar outra série.
41.  Clique na caixa Nome e seleccione a célula E16.
42.  Clique na caixa Valores de X e seleccione o intervalo E3:E10.
43.  Clique na caixa Valores de Y, elimine o valor existente e seleccione o intervalo H3:H10.
44.  Clique em Concluir.

O gráfico terá duas séries em curva e uma série plana ao longo do eixo horizontal.
45.  Faça duplo clique na segunda série; deverá ter o rótulo "- Bloco" na legenda.
46.  Na caixa de diálogo Formatar série de dados, clique no separador Eixo.
47.  Clique em Eixo secundário e clique em OK.
Tem agora um gráfico que compara um determinado conjunto de dados com uma curva de Gauss.

sábado, 24 de outubro de 2009

O que o GeoGebra pode fazer?

GeoGebra é um software de matemática dinâmica para ser utilizado em educação nas escolas secundárias que reúne geometria, álgebra e cálculo.
Por um lado, GeoGebra é um sistema dinâmico de geometria. Você pode fazer construções com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e muda-los dinamicamente depois.
Por outro lado, equações e coordenadas podem ser inseridas diretamente. Assim, o GeoGebra tem a habilidade de tratar das variáveis para números, vetores e pontos, permite achar derivadas e integrais de funções e oferece comandos como Raízes ou Extremos.
Essas duas perspectivas são características do GeoGebra: uma expressão na janela algébrica corresponde a um objeto na janela geométrica e vice-versa.
Download Geogebra

A Matemática e o Computador


A convergência da computação, das telecomunicações e da multimídia anuncia a mudança do papel do computador: de ferramenta de trabalho para fonte de informação. Temos assim mais um meio de produção do conhecimento na sala de aula, sugerindo assim que o uso de informática na educação matemática possibilita que os estudantes valorizem a visualização de gráficos das mais diversas formas. O conhecimento em sala de aula passa, portanto, a estar sustentado pela coordenação de representações múltiplas (tabelas, gráficos, álgebra). A Matemática trabalhada nesta forma assume um caráter exploratório, onde a experimentação feita por aqueles que aprendem é vista como positiva. Neste ambiente, pretendemos levantar algumas questões que permeiam o uso da tecnologia no ensino da Matemática: Como a qualidade do ensino da Matemática, relaciona-se à facilidade de acesso a computadores e a outras formas da tecnologia da informação? Os estudantes realmente aprendem mais rápido, ou melhor, com os computadores? Como se pode criar uma mentalidade relacionada ao uso de novas tecnologias em regiões nas quais há carência de materiais clássicos de sala de aula? Qual a relação custo/benefício envolvida no uso das novas tecnologias na Educação Matemática? , O advento da educação à distância (EAD) no processo de formação, mito ou realidade?
Suely Galli (2006), no livro Educação e Comunicação - O ideal de inclusão pelas tecnologias de informação, faz uma reflexão de suas experiências como educadora, da sua convivência com profissionais das áreas de programação de software. Inicialmente a autora disserta sobre a Educação, comunicação e democratização de saberes, pois o conhecimento é uma importante ferramenta de promoção da cidadania e a falta dele causa exclusão e perda de identidade social. Neste sentido, essa reflexão nos reporta à luta pela busca de identidade por meio do currículo educacional. Galli (2006) coloca que o elo entre educação e comunicação se materializa ao questionar não apenas o compromisso político-pedagógico da mensagem, forma e conteúdo e intenção explícita de comunicar. Mas, também ao questionar o potencial dos ambientes criados a partir de tecnologias educacionais informatizadas em sua capacidade de promover a integração e a participação democrática de todos os indivíduos aos benefícios que produzem.
A autora acrescenta também que a constatação de demandas por uma informática educativa que considere o caráter pedagógico do ferramental tecnológico, recai sobre a leitura e formação de cidadãos leitores que ultrapasse a compreensão do texto estático para uma nova experiência de leitura, onde a lucidez pedagógica chama a atenção para a interdisciplinarização das tecnologias de informação e comunicação numa disseminação do caráter didático ferramental, como meio de elevação das relações ensino e pesquisa educacionais. Suely (2006) coloca que o laboratório de informática na escola pública de ensino fundamental e médio tem se mostrado distante de ser um lugar para atividades didático-pedagógicas. Situação que desvela o distanciamento entre a formação escolar e as exigências sociais, reforçando a idéia de o uso da tecnologia ser algo complexo, inacessível, difícil, arriscado em sua fragilidade e prejuízos.
Marcelo Borba e Miriam Penteado (2005), no livro Informática e Educação Matemática, tratam da informática como um direito do aluno de escolas públicas e particulares, sendo uma “alfabetização tecnológica” parte necessária de sua formação para que ele possa aprender a ler, escrever e, finalmente, refletir através dessa nova mídia. Os autores acreditam que a relação entre a informática e a educação matemática não deve ser pensada da forma dicotômica, mas sim como transformação da própria prática educativa (...). No livro eles argumentam sobre as vantagens e desvantagens do uso de computadores na sala aula, considerando também a influência do governo nesse processo de implementação de novas tecnologias nas escolas. Borba e Miriam Penteado relatam que com a inclusão da informática na sala de aula promova também, um estimulo no aperfeiçoamento profissional do docente, isto é, a utilização de computadores na sala de aula abre novas perspectivas na carreira docente contribuindo para seu desenvolvimento como um profissional da educação. Como proponho no título deste artigo, o uso de novas tecnologias na Educação Matemática sugere um novo currículo no processo de formação do docente e certamente contribui positivamente na formação curricular dos alunos, favorecendo sua inserção no mercado de trabalho cada vez mais voltada para as soluções tecnológicas.